作业帮 > 数学 > 作业

直线的方程及位置关系题

来源:学生作业帮 编辑:大象学习网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/06/15 15:54:39
直线的方程及位置关系题
已知直线L1:3x+4y-12=0与X轴,Y轴分别交于A,B两点,直线L和AB,OA分别交于C,D两点且平分△AOB的面积,试求lCDl的最小值
√42/2
由直线方程得,A(0,3),B(4,0)
SΔAOB=6
SΔACD=(1/2)*sinA*│AD│*│AC│=3
sinA=0.8
∴AD*AC=15/2
由余弦定理:
│AD│^2+│AC│^2-2│AD│*ACcosC=│CD│^2
│AD│^2+│AC│^2-4.5=│CD│^2
由基本不等式:
│AD│^2+│AC│^2≥2√│AD│^2*│AC│^2=2│AD│*│AC│=15
∴│AD│最小值为√42/2